Seja
tal que
. Determine os possíveis valores para
.
(Resp:
)
(Resp:
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores reais de
tais que
. O conteúdo é resolução de equação com raízes cúbicas e vamos precisar da fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Definimos
e
. Então temos:
e, por definição de cubo,
Passo 3
Usamos a identidade de fatoração
Como
e
, segue que:
Passo 4
Substituímos
em
:
Expandindo e simplificando obtemos:
Resolvendo a equação quadrática:
Então
Passo 5
Para cada par
calculamos
via
(ou
), e encontramos:
Para vem
.
Para vem
.
Para
Para
Resposta
x = \pm 2\sqrt{13}