- Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas com reposição. Seja
:
de bolas brancas. Determinar a distribuição de probabilidade de X.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de extração de
bolas de uma urna com
bolas brancas e
bolas pretas, sempre com reposição. Define-se a variável aleatória
como o número de bolas brancas obtidas nas
retiradas. O conteúdo aqui é reconhecimento de que, por haver reposição e probabilidade constante de retirar branca, trata-se de uma distribuição binomial.
Passo 2
Em cada retirada a probabilidade de sucesso (tirar bola branca) é
e a probabilidade de falha (bola preta) é
Passo 3
Como fazemos
retiradas independentes com mesma probabilidade
de sucesso, a variável
segue a distribuição binomial de parâmetros
e
. A sua função massa de probabilidade vale, para
,