Seja (
) uma sequência limitada de
. Mostre que:
Se
então
e
Se
Passo 1
O enunciado dá uma sequência limitada
e uma constante
. Queremos mostrar as relações
Para isso vamos usar a definição
e a propriedade de que, se
, o mapeamento
inverte a ordem:
Passo 2
Prova da propriedade de inversão de ordem: seja
não vazio e
. Como
se e só se
, o maior valor de
em
ocorre quando
é o menor de
, isto é
De modo análogo, o menor valor de
ocorre quando
é o maior de
, logo
Passo 3
Cálculo de
:
Passo 4
Cálculo de
: