Seja
um sinal linear, causal e invariante no tempo. Avalie os sistemas abaixo, que relacionam a saída
com o sinal de entrada
, são lineares e/ou causais:
Passo 1
O sistema é dado por
Queremos verificar duas propriedades importantes de sistemas:
- Linearidade, isto é, se vale superposição (aditividade + homogeneidade).
- Causalidade, ou seja, se
depende apenas de valores de para .
Passo 2
Teste de linearidade. Seja
e
duas entradas quaisquer e
um escalar. Definimos
Para aditividade, o sistema deveria satisfazer
Porém,
Portanto falha a aditividade (e consequentemente a homogeneidade), logo o sistema não é linear.
Passo 3
Teste de causalidade. Por definição, um sistema é causal se, para todo
,
depende apenas de
com
. Aqui
depende unicamente de
no mesmo instante
(e não de instantes futuros
). Logo, o sistema é causal.
Resposta
O sistema
é não linear e causal.