Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
a. exatamente duas admissões ao setor de emergências ocorrerão em um dado dia;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número de admissões ao setor de emergências num dia segue uma distribuição de Poisson com média (λ) de 3 admissões por dia. A gente quer achar a probabilidade de exatamente 2 admissões num dia.
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • A fórmula de probabilidade da Poisson.
  • Entender fatoriais (k!) e potenciação.
  • Saber que é a base dos logaritmos, usada em .

Passo 2

A teoria: se P(X = k) ;=; e^-lambda;lambda^kk! é Poisson com parâmetro , então
Isso significa que, pra achar a chance de eventos, a gente usa essa fórmula. Aqui temos e .

Passo 3

Agora é só aplicar:
P(X=2) ;=; e^-3;3^22!
– Primeiro, P(X=2) = 0,0498 times 92 = 0,0498 times 4,5 approx 0,2241 .
– Depois, .
– E é aproximadamente .
Então:

Resposta

A probabilidade de ter exatamente duas admissões num dia é aproximadamente 0,2241.

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