Um administrador de hospital, que tem estudado as admissões ao setor de emergências diariamente, por um período de alguns anos, chegou a conclusão que elas são distribuídas de acordo com a distribuição de Poisson. Os registros do hospital revelam que as admissões ao setor de emergências são, em média, três por dia, durante este período. Dado que o administrador está correto em assumir uma distribuição de Poisson, encontra a probabilidade que:
a. exatamente duas admissões ao setor de emergências ocorrerão em um dado dia;
a. exatamente duas admissões ao setor de emergências ocorrerão em um dado dia;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o número de admissões ao setor de emergências num dia segue uma distribuição de Poisson com média (λ) de 3 admissões por dia. A gente quer achar a probabilidade de exatamente 2 admissões num dia.
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- A fórmula de probabilidade da Poisson.
- Entender fatoriais (k!) e potenciação.
- Saber que
é a base dos logaritmos, usada em .
Passo 2
A teoria: se
é Poisson com parâmetro
, então
Isso significa que, pra achar a chance de
eventos, a gente usa essa fórmula. Aqui temos
e
.
Passo 3
Agora é só aplicar:
– Primeiro,
.
– Depois, .
– E é aproximadamente
.
Então:
– Depois,
– E
Então:
Resposta
A probabilidade de ter exatamente duas admissões num dia é aproximadamente 0,2241.