Encontre cada uma das seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z :
d. P(-2,58;

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar
P(-2,58 < Z < 2,58)
sendo uma variável aleatória que segue a normal padrão (média 0 e desvio 1).
Para resolver, vamos precisar da função de distribuição acumulada da normal padrão, que normalmente chamamos de , ou de uma tabela de valores-z.

Passo 2

Primeiro, usamos a ideia básica de probabilidade acumulada:
P(-2,58 < Z < 2,58) = P(Z < 2,58) - P(Z < -2,58)
Aqui a gente está subtraindo a área até da área até , pegando só o “meio” da curva entre esses pontos.

Passo 3

Agora, lembrando que a normal padrão é simétrica em torno de zero, vale:
Phi(-a) = P(Z < -a) = 1 - P(Z < a) = 1 - Phi(a)
Então, para P(Z < -2,58) = 1 - Phi(2,58):
P(-2,58 < Z < 2,58) = Phi(2,58) - l[1 - Phi(2,58)r] = 2,Phi(2,58) - 1
Substituindo de volta na conta:

Passo 4

Agora é hora de olhar na tabela ou usar uma calculadora para Phi(2,58)approx 0,9951 .
Na tabela z, a gente encontra

Passo 5

Basta substituir:
P(-2,58 < Z < 2,58) = 2 times 0,9951 - 1 = 1,9902 - 1 = 0,9902

Resposta

P(-2,58 < Z < 2,58) approx 0,9902

Exercícios relacionados