Seja X normalmente distribuída com média 8 e variância 16. Ache as seguintes probabilidades:
c. P(4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade
P(4 < X < 14)
onde é uma variável aleatória com distribuição Normal de média e variância (logo, desvio-padrão ).
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização.
O que vamos precisar:
  • Entender como passar de para a Normal Padrão .
  • Usar a tabela (ou propriedades) da Normal Padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Padronização. Quando temos Z = X - musigma, , fazemos
z1 = 4 - 84 = -44 = -1, z2 = 14 - 84 = 64 = 1.5
que segue . Então transformamos os limites 4 e 14 em valores de :

Passo 3

Reescrevendo a probabilidade em termos de P(4 < X < 14) = Pl(4 - 84 < Z < 14 - 84r) = P(-1 < Z < 1.5) :

Passo 4

Agora usamos a tabela da Normal Padrão, onde
P(Z < z) = Phi(z)
Então
P(-1 < Z < 1.5) = Phi(1.5) - Phi(-1)
Sabemos que Phi(-1) = 1 - 0.8413 = 0.1587, por simetria, e geralmente
P(-1 < Z < 1.5) = 0.9332 - 0.1587 = 0.7745 , .
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Resposta

.

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