Se Z é uma variável aleatória normal reduzida, calcule os valores de z de modo que:
a. P(Z>z)=0,25;

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Se Z é uma variável aleatória normal reduzida, calcule o valor de z tal que P(Z>z)=0,25.”
Conteúdo: distribuição normal padrão, função de distribuição acumulada (CDF) e quantil.
O que a gente vai precisar:
  • Entender que para normal padrão P(Z>z)=1-Phi(z), onde Phi(z) é a CDF.
  • Saber inverter a CDF pra achar o quantil correspondente.

Passo 2

  1. A condição P(Z>z)=0,25 significa que a área à direita de z sob a curva é 0,25.
  2. Como a área total é 1, a área à esquerda de z é P(Z<= z)=1-0,25=0,75
    3) Definimos Phi(z)=P(Z<= z). Então a gente quer
    Phi(z)=0,75
  3. Pra achar z, usamos a função inversa da CDF, o chamado quantil: z=Phi^-1(0,75)
    5) Consultando a tabela da normal padrão (ou usando uma calculadora estatística), encontramos
    Phi^-1(0,75)approx 0,6745

Resposta

zapprox 0,6745

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