Seja
, onde
. Determine
e
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente tem uma v.a. Θ uniformemente distribuída em
e define
. O que ele pede é a esperança
e a variância
.
Conteúdo envolvido: distribuição uniforme, densidade de probabilidade, cálculo de esperança por integral e fórmula da variância. A gente vai precisar da definição de e
.
Conteúdo envolvido: distribuição uniforme, densidade de probabilidade, cálculo de esperança por integral e fórmula da variância. A gente vai precisar da definição de
Passo 2
Primeiro, como Θ é uniforme em
, sua densidade é
Por definição,
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Agora
. A gente usa
:
Calculando:
Então
Passo 5
Por fim, a variância é