Seja X sim Bin(10 ; 0,6). Determine:
c) P(X>8) ; R: 0 , 0 4 6 4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição binomial com $ n = 10 $ tentativas e probabilidade de sucesso $ p = 0,6 $ em cada tentativa. Precisamos calcular a probabilidade de $ X $ ser maior que 8, ou seja, $ P(X > 8) $.

Passo 2

Para encontrar $ P(X > 8) $, vamos somar as probabilidades de $ X $ ser igual a 9 e 10. Então:
P(X > 8)

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição binomial:
P(X = k) = binomnk p^k (1 - p)^n - k
Primeiro, para $ X = 9 $:
X = 9
Calculando o coeficiente binomial:
P(X = 9) = binom109 (0,6)^9 (0,4)^1
Então:
binom109 = 10

Passo 4

Agora, para $ X = 10 $:
X = 10
Calculando o coeficiente binomial:
P(X = 10) = binom1010 (0,6)^10 (0,4)^0
Então:
binom1010 = 1

Resposta

Somando as duas probabilidades:
P(X > 8) = 0,040310784 + 0,0060466176 approx 0,0464
Portanto, $ P(X > 8) \approx 0,0464 $.

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