Seja
. Calcular:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória binomial e pede uma probabilidade acumulada. Informações fornecidas:
-
. - Queremos calcular
.
Dados importantes que vamos usar (retirados do enunciado):
-
. -
. -
.
Passo 2
Apresentar a fórmula da distribuição binomial e explicar cada símbolo.
A probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios independentes com probabilidade
de sucesso em cada ensaio é dada por
Explicando os símbolos:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente sucessos. -
é o número de combinações de elementos tomados a , calculado por . -
é a probabilidade de obter os sucessos. -
é a probabilidade dos insucessos.
No nosso caso,e .
Passo 3
Transformar o pedido em soma de probabilidades puntuais:
Agora vamos calcular cada termo usando a fórmula da binomial.
Passo 4
Calcular
.
Usando a fórmula,
Calcular
passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calcular
.
Usando a fórmula,
Como
, temos
Logo
Passo 6
Calcular
.
Primeiro a combinação:
Depois,
Já calculamos
. Então
Portanto
Passo 7
Somar as três probabilidades para obter
:
Arredondando para uma precisão prática (por exemplo, 4 casas decimais) obtém-se
. Mantendo a precisão dos cálculos, o valor é
.