Seja
. Então, determine o valor de
sabendo que:
.
Justifique sua resposta!
Justifique sua resposta!
Passo 1
Beleza, o exercício diz que
é uma variável aleatória com distribuição Normal de média
e variância
. Queremos achar um valor
tal que
O conteúdo principal aqui é distribuição Normal e uso da sua função de distribuição acumulada (CDF) e da sua inversa (quantil). Vamos precisar:
- conhecer a CDF da normal padrão
, - saber padronizar
para usar , - inverter a equação para achar
.
Passo 2
Primeiro, simplifica deixando
Então queremos
Lembra que, se
, a CDF é
onde
.
Passo 3
Agora escrevemos
Para resolver isso, usamos a função inversa de
, que é o quantil da normal padrão, denotado
. Aplicando
dos dois lados:
Passo 4
Basta isolar
:
E lembrando que
, fica tudo em função de
e
.