Seja
. Determine:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a
, sabendo que
tem distribuição normal com média e variância dadas. Vou listar os dados fornecidos:
-
. - Queremos calcular
.
Passo 2
Ideia chave (sem usar jargão pesado): para uma Normal qualquer é muito prático transformar a variável em uma Normal padrão, que chamamos de
e que tem média
e desvio-padrão
. A transformação é feita por padrão com a fórmula
onde
é a média de
e
é o desvio-padrão de
. Explicando cada símbolo:
-
é a variável original. -
é a média (esperança) de . -
é o desvio-padrão de (raiz quadrada da variância). -
é a nova variável padronizada, .
Depois de achar
, usamos a função de distribuição acumulada da Normal padrão, denotada por
, que dá
. Assim
Passo 3
Calcular a média e o desvio-padrão a partir dos dados:
- A média é
. - A variância é
, então o desvio-padrão é
Passo 4
Padronizar o ponto
. Primeiro calcule a diferença
:
Agora divida pela
:
Portanto
Passo 5
Como obter o valor numérico de
:
- Pode-se usar uma tabela da Normal padrão ou uma calculadora/software estatístico. Nas tabelas usuais,
é aproximadamente . - Explicando rápido:
e cresce com ; para a tabela dá . Se precisar de mais casas, usar calculadora/soft dará valores mais precisos, mas para provas normalmente 4 casas decimais já bastam.
Passo 6
Interpretação final (para sua prova): a probabilidade pedida é o valor da função de distribuição da Normal padrão em
. Em termos práticos, isso significa que
tem cerca de
de chance de ser menor ou igual a
.