Seja
.
- Calcule
.
- Calcule
.
Passo 1
Identificar o que o enunciado pede e quais dados nos deu.
- Temos uma variável aleatória
com distribuição binomial com e , isto é . - Perguntas:
- Calcular
. - Calcular
.
- Calcular
Passo 2
Relembrar a fórmula da distribuição binomial (o que significa e como usar).
A probabilidade de ocorrer exatamente sucessos em
ensaios independentes com probabilidade
de sucesso em cada ensaio é dada por
A probabilidade de ocorrer exatamente
onde
é o número de combinações de
elementos tomados
a
e vale
Aqui
,
e
. Vamos aplicar a fórmula para cada pedido.
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula com
:
Calcular
:
Calcular as potências:
Multiplicando:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
(arredondando,
).
Passo 4
Calcular
. Como a distribuição é discreta, somamos as probabilidades de
:
Vamos calcular cada termo separadamente e depois somar.
Passo 5
Termo
:
Logo
Passo 6
Termo
:
Logo
Passo 7
Termo
:
Logo
Calculemos:
Passo 8
Termo
:
Logo
Calculemos:
Passo 9
Somar os quatro termos para obter
:
Substituindo os valores:
Somando:
Arredondando,
.