Seja X(t) um processo estocástico W W S a tempo contínuo com \mu_{X}=1 e R_{X}(\tau)=\left\{\begin{array}{l}3-|\tau|, \text { se }-2 \leq \tau \leq 2 ; \\\\ 1, \text { caso contrário. }\end{array}\right.
a) Encontre a potência média de X(t), E\left[X(t)^{2}\right];
b) Encontre E\left[(X(1)+X(2)+X(3))^{2}\right].
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
X(t)\) é um processo estocástico wide-sense stationary (WSS) a tempo contínuo.
- A média é \(\mu_{X}=1\).
- A função de autocorrelação é
\[R_{X}(\tau)=\begin{cases} 3-|\tau|, & \text{se }-2\le \tau \le 2,\\[4pt] 1, & \text{caso contrário.} \end{cases}
As perguntas são:
(a) calcular a potência média E\!\left[X(t)^{2}\right]\];
(b) calcular \(E\!\left[\bigl(X(1)+X(2)+X(3)\bigr)^{2}\right].]
Passo 2
Relembrando conceitos importantes (bem devagarinho):
Para um processo WSS, a função de autocorrelação é definida por R_X(\tau)=E\!\bigl[X(t)X(t+\tau)\bigr]. Note que isso depende apenas do deslocamento \tau, não do tempo absoluto t.