Seja uma v.a. contínua que representa o tempo necessário para a pintura de uma peça de automóvel, em horas, com função densidade de probabilidade dada por:
Determine:
A probabilidade para que o tempo gasto se situe entre 1 / 2 e 3 / 4 de hora.
Passo 1
Beleza, então o exercício tá falando de uma variável aleatória contínua f(x)= 0, & x<0, 9x^2-8x^3, & 0<= x<=1, 0, & x>1 que mede o tempo de pintura de uma peça (em horas) e tem densidade
O que a gente precisa é a probabilidade de o tempo ficar entre P(a<= X<= b)=integrala^b f(x),dx e de hora. Isso é um problema de integração de função densidade:
Matéria envolvida: variável aleatória contínua e cálculo de probabilidade via integral da densidade. Vamos usar a teoria de que, para densidade ,
Passo 2
Primeira coisa prática: escrever a integral que queremos resolver:
integral1/2^3/4l(9x^2-8x^3r),dx
Pra calcular isso, precisamos achar uma primitiva (antiderivada) de .