Seja X uma v.a. com densidade
f(x)=ll c x^2, & -1 <= x <= 1 0, & cc
Determine E(X)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma variável aleatória $ X $ com uma função de densidade definida por:
X á
O objetivo é encontrar o valor esperado de $ X $, ou seja, $ E(X) $. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de funções de densidade de probabilidade e como calcular o valor esperado usando integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o valor de $ c $. Sabemos que a função de densidade de probabilidade $ f(x) $ deve satisfazer que a integral de $ f(x) $ em todo o seu domínio é igual a 1:
c
No nosso caso, $ f(x) = 0 $ fora de f(x) , então podemos simplificar a integral:
f(x)
Vamos calcular essa integral:
integral-infty^infty f(x) , dx = 1
Então, temos:
f(x) = 0

Passo 3

Agora que sabemos que $ c = \frac{3}{2} $, podemos calcular o valor esperado $ E(X) $. A fórmula para o valor esperado de uma variável contínua é:
c = 32
Substituindo $ f(x) $ e os limites de integração:
E(X)
Vamos calcular essa integral:
E(X) = integral-infty^infty x f(x) , dx

Resposta

O valor esperado $ E(X) $ é igual a 0.

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