Seja uma v.a. com função distribuição acumulada dada por:
Ache a função densidade de
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede é: a gente tem uma variável aleatória contínua cujo CDF (função distribuição acumulada) é
O conteúdo aqui é Distribuições Contínuas em Probabilidade, e o que vamos precisar é a relação básica entre CDF e PDF (densidade):
— A definição de CDF, que é .
— O fato de que, para variáveis contínuas, a PDF é a derivada de , ou seja
Passo 2
Tudo gira em derivar f(x)=ddx0=0 pedaço por pedaço:
Para f(x)=ddx(x-3)=1 , f(x)=ddx1=0 é constante, então
Para , , daí
Para , também é constante, então
Repara que em e em o é contínuo (não tem pulo), então não há massa concentrada nesses pontos. A gente pode compactar dizendo que em todo intervalo aberto e zero no resto.
Passo 3
Pra ter certeza de que está tudo certo, confere se a PDF integra 1: