Seja X uma va contínua com função densidade de probabilidade dada por f(u)=ku^2, 0 <= u <= 2, f(u)=0, caso contrário.
Determine: A Função distribuição acumulada de X;

Passo 1

Beleza, aqui o que rolou: temos uma variável aleatória contínua f(u) = k , u^2, & 0 <= u <= 2, 0, & caso contrário que só vive no intervalo e sua densidade é dada por
á
O conteúdo é o básico de funções de densidade de probabilidade e integração para achar constantes e a distribuição acumulada. Vamos precisar:
  1. Encontrar usando .
  2. Integrar de a para achar .

Passo 2

Primeiro, garimpar integral-infty^infty f(u),du = integral0^2 k,u^2,du = k integral0^2 u^2,du = k[u^33]0^2 = kcdot 83 . A integral da densidade tem que dar 1:
kcdot 83 = 1 Longrightarrow k = 38
Isso tem que valer 1, então

Passo 3

Agora sim, vamos achar F(x) = integral0^x f(u),du = integral0^x 38,u^2,du = 38,[u^33]0^x = 38cdot x^33 = x^38 . Lembrando que fora de a densidade é zero, dá:
  • Se , .
  • Se , .
  • Para ,

Resposta

F(x) = 0, & x < 0,[6pt] dfracx^38, & 0 <= x <= 2,[6pt] 1, & x > 2

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