Seja
e
, determine:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Seja
e . Determine .”
Conteúdo: variância de função de variável aleatória.
O que vamos precisar:
Conteúdo: variância de função de variável aleatória.
O que vamos precisar:
- A fórmula geral .
- Calcular
, , (ou ver porque não dá para calcular sem mais dados).
Passo 2
Primeiro a gente lembra: se
, então
Aqui
.
Passo 3
Vamos achar
.
Usamos linearidade de esperança:
Usamos linearidade de esperança:
Sabemos
e também
Logo
Passo 4
Agora expandimos
:
Então
Repare: para avaliar isso a gente precisa de
e
, além de
e
.
Passo 5
O problema só nos deu
e . Com isso conseguimos
, mas não há informação sobre os momentos de ordem 3 e 4 de
. Sem saber como é a distribuição de
(por exemplo, se fosse normal, aí teríamos fórmulas para
e
), não dá pra fechar numericamente .
Resposta
Não é possível determinar um valor numérico para apenas com
e ; faltam os momentos de ordem superior (como
e
).