Suponha que um dado é rolado duas vezes. Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir?: A soma das duas jogadas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “um dado é rolado duas vezes e queremos saber quais valores a variável aleatória que é a soma das duas jogadas pode assumir.”
Conteúdo: variável aleatória discreta e espaço amostral.
O que vamos precisar:
  • Entender o espaço amostral de dois lançamentos de dado.
  • Definir a variável aleatória “soma” e ver todos os resultados possíveis dessa soma.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o espaço amostral dos dois lançamentos. Cada lançamento dá um número de 1 a 6. Então o espaço amostral é o conjunto de todos os pares
(i,j) com iin1,2,3,4,5,6,; jin1,2,3,4,5,6
Isso dá resultados possíveis.

Passo 3

Agora definimos a variável aleatória X(i,j) = i + j como sendo a soma dos dois resultados:
O que queremos é listar todos os valores que pode assumir quando percorre o espaço amostral.

Passo 4

Vamos ver o menor e o maior valor possíveis de :
  • Menor soma: .
  • Maior soma: .
    E agora temos que checar se todo número inteiro entre 2 e 12 aparece como soma de algum par .
    Por exemplo:
  • 3 aparece em ou ,
  • 4 aparece em ,
  • e assim por diante até 12.
    Como o dado tem todas as combinações de 1 a 6, todos os valores inteiros de 2 a 12 vão aparecer.

Resposta

Os possíveis valores de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, a soma das duas jogadas, são

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