Beleza, vamos simplificar. A gente tem uma variável contínua X com função de distribuição (CDF) dada por pedaços:
O que pedem? Calcular P(a.
Conteúdo: Propriedades de CDF (limite em , continuidade) e como extrair probabilidade de um intervalo usando
Vamos precisar achar o valor de pra CDF ser válida (chegar a 1 em ) e depois calcular e .
Passo 2
A CDF deve tender a 1 quando limxto+inftyF(x)=25k = 1 Longrightarrow k = 125 . Aqui, para , . Logo
(confirmação extra: em as duas fórmulas dão o mesmo valor, garantindo continuidade, mas isso já bate certinho com .)
Passo 3
Agora calculamos os valores da CDF nos pontos que interessam.