Seja X uma variável aleatória contínua tal que:

Determinar o valor da constante k.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável contínua X, dada pedaço a pedaço:
0, & x<0 5k2,x, & 0<= x<5 -k2,x^2 + 10k,x - 25k, & 5<= x<10 25k, & x>=10
Conteúdo: propriedades de função de distribuição acumulada (CDF).
O que precisamos:
  1. Saber que uma CDF deve tender a 1 quando .
  2. (Opcional, mas bacana) Verificar continuidade nos pontos 0, 5 e 10.

Passo 2

Teoria básica:
– Uma CDF limxto+inftyF(x)=25k precisa satisfazer 25k = 1 .
Aqui, para , . Logo,
Como isso tem que ser igual a 1, a gente impõe

Passo 3

Agora é só isolar k = 125 :

Passo 4

(Verificação rápida de continuidade)
– Em : de vem e de vem . Beleza.
– Em :

.
Ok.
– Em :

.
Tudo certinho, sem “buracos” na CDF.

Resposta

boxedk = 125

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