Seja X uma variável aleatória contínua tal que:
Determinar o valor da constante k.
Determinar o valor da constante k.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável contínua X, dada pedaço a pedaço:
Conteúdo: propriedades de função de distribuição acumulada (CDF).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que uma CDF deve tender a 1 quando
. - (Opcional, mas bacana) Verificar continuidade nos pontos 0, 5 e 10.
Passo 2
Teoria básica:
– Uma CDF limxto+inftyF(x)=25k precisa satisfazer
25k = 1 .
Aqui, para ,
. Logo,
– Uma CDF
Aqui, para
Como isso tem que ser igual a 1, a gente impõe
Passo 3
Agora é só isolar
k = 125 :
Passo 4
(Verificação rápida de continuidade)
– Em : de
vem
e de
vem
. Beleza.
– Em :
.
Ok.
– Em :
.
Tudo certinho, sem “buracos” na CDF.
– Em
– Em
Ok.
– Em
Tudo certinho, sem “buracos” na CDF.