Seja X uma variável aleatória contínua tal que:
Calcule P(X>6).
Calcule P(X>6).
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão fala de uma variável aleatória contínua X e nos dá a função de distribuição acumulada (CDF)
em pedaços. O que precisamos fazer é usar essa CDF para achar a probabilidade de
. O conteúdo aqui é de teoria de variáveis contínuas e CDFs:
- Uma CDF
diz, para cada , a probabilidade de a variável dar um valor . - Para achar
, a gente faz .
Também precisamos garantir que a CDF vá até 1 no infinito, o que nos dá o valor de.
Passo 2
Primeiro, a gente força a CDF a valer 1 quando
. Olha o pedaço final: para
,
. Como CDF deve convergir a 1, temos
Passo 3
Agora, queremos
, porque depois a gente vai fazer
. Note que
está no intervalo
, então usamos
Substituindo
e
:
Calculemos cada termo:
,
, e
.
Somando: .
Então
Somando:
Então
Passo 4
Por fim, para achar
, usamos