Seja X uma variável aleatória contínua tal que:

Calcule P(X>6).

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão fala de uma variável aleatória contínua X e nos dá a função de distribuição acumulada (CDF) em pedaços. O que precisamos fazer é usar essa CDF para achar a probabilidade de . O conteúdo aqui é de teoria de variáveis contínuas e CDFs:
  • Uma CDF diz, para cada , a probabilidade de a variável dar um valor .
  • Para achar , a gente faz .
    Também precisamos garantir que a CDF vá até 1 no infinito, o que nos dá o valor de .

Passo 2

Primeiro, a gente força a CDF a valer 1 quando 25k = 1 Longrightarrow k = 125 . Olha o pedaço final: para , . Como CDF deve convergir a 1, temos

Passo 3

Agora, queremos F(x) = -k2,x^2 + 10k,x - 25k , porque depois a gente vai fazer F(6) = -1/252cdot 6^2 ;+;10cdot125cdot6 ;-;25cdot125 = -150cdot36 + 6025 - 1 . Note que F(6) = 0.68 está no intervalo , então usamos
Substituindo e :
Calculemos cada termo:
, , e .
Somando: .
Então

Passo 4

Por fim, para achar Pr(X>6) = 1 - F(6) = 1 - 0.68 = 0.32 , usamos

Resposta

Pr(X>6) = 825 ;=; 0.32

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