X é uma variável aleatória discreta, tal que a função de probabilidade é dada por:
Obtenha a função acumulada de X.
Obtenha a função acumulada de X.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem uma variável discreta X que só assume valores 1,2,3,4 com
E a gente quer a função acumulada .
Conteúdo: probabilidade discreta, normalização de função massa e definição de cdf.
O que vamos precisar:
E a gente quer a função acumulada
Conteúdo: probabilidade discreta, normalização de função massa e definição de cdf.
O que vamos precisar:
- Encontrar
fazendo . - Calcular cada
. - Montar
somando essas probabilidades de acordo com o valor de .
Passo 2
Normalização: como a soma de todas as probabilidades deve dar 1, fazemos
Calculemos o parêntese:
Então
, logo
Passo 3
Agora achamos cada
:
Passo 4
Definição de cdf em variável discreta:
Como X só toma 1,2,3,4, a gente faz por intervalos de
:
- Se
, não cabe nem 1: . - Se
, só entra . - Se
, entra . - Se
, entra . - Se
, entram todas: .