Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte distribuição de probabilidade:
X 1 2 3 4
P(x) 1 / 6 k k / 2 1 / 4
Obtenha o valor de k para a distribuição de X seja legítma;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que X é uma variável aleatória discreta com
P(1)= , P(2)= , P(3)= e P(4)= .
Matéria: Probabilidade discreta – condição de distribuição legítima.
O que precisamos: saber que, para uma VA discreta legítima, a soma de todas as probabilidades tem que dar 1.

Passo 2

Aplicando a teoria de que
sumxP(x)=1,
temos
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1
Substituindo:
16 + k + k2 + 14 = 1
Agora, junta as parcelas com k + k2 = 2k2 + k2 = 3k2 :
16 = 212, 14 = 312 Longrightarrow 16 + 14 = 512
E soma as constantes 3k2 + 512 = 1 :
Logo a equação vira

Passo 3

Agora a gente isola 3k2 = 1 - 512 = 1212 - 512 = 712 . Primeiro, subtrai k = 712 times 23 = 1436 = 718 de ambos os lados:
Em seguida, multiplica por para se livrar do :

Resposta

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