Construa o gráfico da FDA abaixo e identifique a distribuição de probiblidade de Y :

Passo 1

Então, mano, o exercício dá a função de distribuição acumulada (FDA ou CDF) de uma variável aleatória em pedaços. A gente precisa desenhar o gráfico dessa FDA e descobrir qual é a distribuição de probabilidade de (ou seja, o PMF, já que parece discreto). Pra resolver, a gente vai usar que, em distribuções discretas, cada “pulo” da CDF em um ponto corresponde à probabilidade desse valor de .

Passo 2

Vamos primeiro entender como a FDA se comporta em cada intervalo e onde ela dá “saltos”:
  • Para , .
  • Em ela pula de 0 para e fica constante até .
  • Em pula de para e fica ali até .
  • Em pula de para e fica até .
  • Em pula de para 1 e aí permanece.
Então, no gráfico, é um degrau que começa em zero, faz um ponto fechado em e um aberto logo antes, mantém até , fecha em , etc.

Passo 3

Agora, pra achar a probabilidade de cada valor P(Y=yi) ;=; F(yi) ;-;limyto yi^-F(y) , usamos
  • Pulo em : .
  • Pulo em : .
  • Pulo em : .
  • Pulo em : .
    Fora esses pontos, não há probabilidade (é zero).

Resposta

Gráfico: degraus em
  • pY(y)= tfrac15, & y=1, tfrac15, & y=3, tfrac25, & y=6, tfrac15, & y=9, 0, & caso contrário , , , com círculos fechados nesses pontos e abertos logo antes.
Distribuição de :
á

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