Construa o gráfico da FDA abaixo e identifique a distribuição de probiblidade de
:
Passo 1
Então, mano, o exercício dá a função de distribuição acumulada (FDA ou CDF) de uma variável aleatória
em pedaços. A gente precisa desenhar o gráfico dessa FDA e descobrir qual é a distribuição de probabilidade de
(ou seja, o PMF, já que parece discreto). Pra resolver, a gente vai usar que, em distribuções discretas, cada “pulo” da CDF em um ponto corresponde à probabilidade desse valor de
.
Passo 2
Vamos primeiro entender como a FDA se comporta em cada intervalo e onde ela dá “saltos”:
- Para
, . - Em
ela pula de 0 para e fica constante até . - Em
pula de para e fica ali até . - Em
pula de para e fica até . - Em
pula de para 1 e aí permanece.
Então, no gráfico, é um degrau que começa em zero, faz um ponto fechado em
e um aberto logo antes, mantém até
, fecha em
, etc.
Passo 3
Agora, pra achar a probabilidade de cada valor
, usamos
- Pulo em
: . - Pulo em
: . - Pulo em
: . - Pulo em
: .
Fora esses pontos, não há probabilidade (é zero).
Resposta
Gráfico: degraus em
-
, , , com círculos fechados nesses pontos e abertos logo antes.
Distribuição de
: