Uma empresa fabrica dois tipos de ligas metálicas, chamadas de Liga A e Liga B, usadas na produção de eletrônicos. A quantidade de níquel (em gramas) em uma unidade da Liga A segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
para a Liga
, enquanto que para Liga B a distribuição é normal com
e
.
(a) Qual a prob. da quantidade de níquel em uma amostra da Liga A estar entre 27 e 33 ?
(a) Qual a prob. da quantidade de níquel em uma amostra da Liga A estar entre 27 e 33 ?
Passo 1
O enunciado diz que a quantidade de níquel em uma unidade da Liga A segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Queremos calcular a probabilidade de uma amostra dessa liga ter entre 27 g e 33 g de níquel. Para isso, usaremos a padronização para a variável normal padrão.
Passo 2
Escrevemos a probabilidade desejada em termos de
:
Definindo
, obtemos os limites padronizados:
Logo,
Passo 3
Usamos a propriedade da distribuição normal padrão de que
onde
é a função de distribuição acumulada de
. Aqui
, então
Passo 4
Consultando a tabela da normal padrão, temos
. Portanto,
Resposta
A probabilidade de a quantidade de níquel em uma amostra da Liga A estar entre 27 g e 33 g é aproximadamente
(ou 68,26 %).