Seja
uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
determine as seguintes probabilidades:
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X é uma v.a. com função de distribuição acumulada
O assunto aqui é “variável contínua e CDF” e o que a gente precisa usar é a relação entre CDF e probabilidade pontual:
Para qualquer ,
Para qualquer
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula
- Primeiro, a gente define
. - Depois, compara
e nos dois casos (antes e depois de 0).
Passo 3
Caso 1:
-
- Para
, também vale , logo .
Então
Caso 2:
-
. - Como
é contínua em , também.
Logo
Em ambos os casos não aparece salto na CDF, o que faz sentido porque X é contínua (distribuição exponencial).