Sejam 
  e 
  duas V.A.s independentes tendo distribuição geométrica com parâmetros 
  e 
  respectivamente.
Obtenha:
(b) 
 
Obtenha:
(b)
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos duas variáveis aleatórias independentes, 
  e 
 , cada uma com distribuição geométrica – 
  com parâmetro 
  e 
  com parâmetro 
 . A gente precisa achar a probabilidade de que elas batam, ou seja, 
 . Para resolver isso, vamos usar:
- A definição da função massa de probabilidade (PMF) da geométrica.
 - O fato de que, sendo independentes, 
.  - A soma de uma série geométrica infinita.
 
Passo 2
Primeiro, lembra como é a PMF da geométrica «de contagem de tentativas até o primeiro sucesso»:
para 
 .
E como  e 
  são independentes, a probabilidade conjunta de ambos valerem 
  é:
E como
Passo 3
Agora, para achar 
 , a gente soma essa probabilidade conjunta em todos os 
  possíveis:
Passo 4
Vamos reorganizar a soma:
Aqui aparece uma série geométrica padrão:
No nosso caso, 
 , e de fato 
  porque 
 .
Passo 5
Aplicando a fórmula da série geométrica:
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