Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e desvio padrão 6. Encontre as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X segue uma distribuição Normal com média μ=12 e desvio-padrão σ=6. A tarefa é achar P(X>6). Isso cai na matéria de Distribuição Normal e a gente vai precisar usar o processo de padronização (transformar X em Z) e depois consultar (ou lembrar) valores da função de distribuição da Normal padrão.
Passo 2
Padronização: para usar a Normal padrão (média 0, desvio 1) a gente faz
Aqui, queremos P(X>6), então:
Isso significa que
Passo 3
Agora usamos a tabela (ou propriedade da Normal):
- A tabela costuma dar
, que é . - A gente quer
.
Mas pela simetria da Normal padrão:
.
Então
Passo 4
Só resta lembrar o valor aproximado
. Na tabela da Normal,
.