Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e desvio padrão 6. Encontre as seguintes probabilidades:
P(X>6)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que X segue uma distribuição Normal com média μ=12 e desvio-padrão σ=6. A tarefa é achar P(X>6). Isso cai na matéria de Distribuição Normal e a gente vai precisar usar o processo de padronização (transformar X em Z) e depois consultar (ou lembrar) valores da função de distribuição da Normal padrão.

Passo 2

Padronização: para usar a Normal padrão (média 0, desvio 1) a gente faz
Z = X - musigma
Aqui, queremos P(X>6), então:
Z = 6 - 126 = -66 = -1
Isso significa que
P(X>6) = Pl(Z > -1r)

Passo 3

Agora usamos a tabela (ou propriedade da Normal):
  • A tabela costuma dar P(Z > -1) = 1 - [1 - Phi(1)] = Phi(1), que é .
  • A gente quer .
    Mas pela simetria da Normal padrão:
    .
    Então

Passo 4

Só resta lembrar o valor aproximado . Na tabela da Normal, .

Resposta

P(X>6)approx0,8413.

Exercícios relacionados