Seja uma variável aleatória (v.a.) contínua com função densidade de probabilidade definida por:
Considere que fora dos intervalos definidos a função é nula.
a) Determine o valor da constante a.
b) Determine P(1<x <= 3).
c) Determine o valor esperado e a variância da v.a.
Passo 1
O enunciado define uma v.a. contínua X com densidade a pedaços em três intervalos ligados por uma constante a. Vamos usar a condição de normalização (integral da densidade igual a 1) para achar a, depois calcular P(1<x<=3) por integração nos intervalos correspondentes e, por fim, obter o valor esperado e a variância usando as fórmulas