Seja E=x y ax+x^2 ay, determine:
A densidade de fluxo elétrico D.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo é: “Se a gente tem um campo elétrico
E = x,y,hat ax ;+; x^2,hat ay,
qual é a densidade de fluxo elétrico ?”
Isso faz parte de Eletrostática/Eletricidade em meios contínuos, onde a gente precisa usar a relação entre e .

Passo 2

Vamos revisitar a teoria básica: em um meio linear, homogêneo e isotrópico (tipo vácuo ou um dielétrico simples), a constituição do material diz que
D = varepsilon,E,
onde é a permissividade do meio (no vácuo é ). É só multiplicar componente a componente de por .

Passo 3

Então, pegando cada componente de Dx = varepsilon,Ex = varepsilon,(x,y), :
  • Componente Dy = varepsilon,Ey = varepsilon,(x^2), : Dz = varepsilon,Ez = varepsilon,(0) = 0 .
  • Componente : .
  • Componente : (não apareceu nada em ).
Multiplicamos cada uma por :

Resposta

boxed D ;=; varepsilon;x,y;hat ax ;+; varepsilon;x^2;hat ay ;+; 0;hat az
Pronto! Só isso: a densidade de fluxo elétrico é o campo elétrico vezes a permissividade.

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