Três cascas esféricas concéntricas com r=1, r=2 e r=3 m têm, respectivamente, distribuições de cargas dadas por 2,-4 e 5 mu C / m^2.
Calcule o fluxo através de r=1.5 m e r=2.5 m.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar a Lei de Gauss (da matéria de Eletrostática) pra achar o fluxo elétrico através de duas superfícies esféricas de raios 1,5 m e 2,5 m. Como as cascas são concêntricas e têm densidade de carga superficial sigma, a gente calcula a carga total “presa” dentro de cada Gaussiana (que é só uma esfera qualquer) e depois aplica
Phi = oint vec Ecdot dvec A = Qrm intvarepsilon0,
Então vamos precisar de:
1) saber o valor de cada sigma (dado em muC/m^2);
2) calcular Q=sigmacdot 4pi r^2 para cada casca envolvida;
3) dividir por varepsilon0.

Passo 2

Fluxo para r=1,5,m:
– Essa esfera de Gauss envolve só a casca de raio r1=1,m, com sigma1=2,mu C/ m^2.
– A carga nela é
Q1 = sigma1 ,4pi r1^2 = l(2times10^-6r),4pi(1)^2 = 8pitimes10^-6; C
– Pela Lei de Gauss, o fluxo é
Phi1.5 = Q1varepsilon0 = 8pitimes10^-68,85times10^-12approx 2,84times10^6;N·m^2!/ C

Passo 3

Fluxo para r=2,5,m:
– Agora a esfera envolve as cascas de r1=1,m e r2=2,m. A segunda casca tem sigma2=-4,mu C/ m^2.
– Carga da casca 2:
Q2 = sigma2,4pi r2^2 = l(-4times10^-6r),4pi(2)^2 = -64pitimes10^-6; C
– Carga total interna: Qrm int=Q1+Q2 = 8pitimes10^-6 - 64pitimes10^-6 = -56pitimes10^-6,C.
– Fluxo então é
Phi2.5 = Qrm intvarepsilon0 = -56pitimes10^-68,85times10^-12approx -1,99times10^7;N·m^2!/ C

Resposta

Fluxo através de
  • r=1,5,m: Phi1.5approx 2,84times10^6;Ncdot m^2/C
  • r=2,5,m: Phi2.5approx -1,99times10^7;Ncdot m^2/C

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