Determine a densidade de cargas devido a cada uma das seguintes densidades de fluxo elétrico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a densidade de carga elétrica (ρ_charge) a partir da densidade de fluxo elétrico (
) dada. Isso está relacionado ao que estudamos em Eletrostática, especificamente usando o conceito de divergente em coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar calcular a divergente de
usando as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do divergente em coordenadas cilíndricas
. A divergente de um vetor
é dada por:
Essa expressão nos ajuda a encontrar a densidade de carga elétrica (
) através da relação:
Passo 3
Vamos calcular cada termo da divergente separadamente usando a densidade de fluxo elétrico fornecida:
1. Calculando
:
2. Calculando
:
3. Calculando
:
Resposta
Agora, somando todos os termos calculados:
Portanto, a densidade de carga elétrica é: