Seja
. Verificar se os pontos
são pontos de acumulação de
.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é ponto de acumulação de
. O conteúdo é topologia em
: vizinhanças, distância euclidiana e definição de ponto de acumulação.
Passo 2
Observe que
logo
Passo 3
Podemos reescrever
isto é,
é o disco aberto centrado em
de raio
, com o próprio centro excluído.
Passo 4
Lembrando a definição: um ponto
é de acumulação de
se, para todo
,
onde
é a bola aberta de raio
centrada em
.
Passo 5
Seja
. Defina
e considere o ponto
Então
ou seja
. Além disso
satisfaz
, logo
. Assim
e esse conjunto não é vazio para todo
.
Passo 6
Concluímos que
satisfaz a definição de ponto de acumulação de
.
Resposta
O ponto
é ponto de acumulação de
.