Seja
. Verificar se os pontos
são pontos de acumulação de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é ponto de acumulação de
. Para isso vamos usar a definição: um ponto
é de acumulação se, para todo
, existe
,
, tal que
Passo 2
Reescrevemos a condição interna de
. Note que
logo
Isto é,
é a bola aberta de raio
centrada em
, com o ponto central excluído.
Passo 3
Calculamos a distância de
ao centro
:
Portanto
está na fronteira da bola de raio
.
Passo 4
Para mostrar acumulação, seja
. Escolhemos, por exemplo, o ponto
Então
e a distância ao centro
é
que fica estritamente entre 0 e 1 quando
é pequeno. Logo
e
e está dentro de qualquer
. Assim
é ponto de acumulação de
.
Resposta
O ponto
é ponto de acumulação de
.