Seja (
) vetor aleatório no quadrado
admitindo densidade
cxy.
(a) Obtenha o valor de
.
(b) Obtenha a função de distribuição de (
).
(a) Obtenha o valor de
(b) Obtenha a função de distribuição de (
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor aleatório
em
com densidade conjunta
Pede-se
(a) determinar a constante de normalização , usando a condição
,
(b) obter a função de distribuição conjunta
(a) determinar a constante de normalização
(b) obter a função de distribuição conjunta
a partir da definição
.
Passo 2
Para achar
impomos a normalização
Logo
Passo 3
Pela definição de cdf, para
vale
Fora desse quadrado,
satisfaz as condições triviais de uma cdf (é zero abaixo de 0 e não passa de 1 acima de 1).
Resposta
(a)
.
(b) A função de distribuição conjunta é, para ,
(b) A função de distribuição conjunta é, para
-
se ou . -
se e . -
se e . -
se e . -
se e .