Seja
uma amostra de população com as densidades ou frequências de função listadas abaixo. Para cada uma delas, encontrar o E.M.V de
.
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Passo 1
Beleza, olha o que o enunciado diz: a gente tem uma amostra
que vem de uma distribuição com densidade
O que a gente quer é o E.M.V. (estimador de máxima verossimilhança) para o parâmetro
Conteúdo envolvido: método da verossimilhança – vamos escrever a função de verossimilhança, passar para o log, derivar, igualar a zero e checar que é máximo.
Passo 2
Primeiro, monta-se a função de verossimilhança
, que é o produto das densidades para cada observação:
Passo 3
Para facilitar, a gente pega o logaritmo da verossimilhança (log-verossimilhança):
Agora derivamos em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Só para garantir que é máximo (e não mínimo), checamos a segunda derivada:
logo é mesmo um ponto de máximo.
Resposta
O estimador de máxima verossimilhança de
é