Seja
uma amostra de população com as densidades ou frequências de função listadas abaixo. Para cada uma delas, encontrar o E.M.V de
.
, c cte,
.
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é: temos uma amostra
de uma população cuja densidade é
e a gente precisa achar o estimador de máxima verossimilhança (EMV) para
.
Conteúdo: estimação por máxima verossimilhança. Vamos precisar montar a função de verossimilhança, passar pra log-verossimilhança, derivar, igualar a zero e resolver. Tranquilo?
Conteúdo: estimação por máxima verossimilhança. Vamos precisar montar a função de verossimilhança, passar pra log-verossimilhança, derivar, igualar a zero e resolver. Tranquilo?
Passo 2
Primeiro, montamos a função de verossimilhança
, que é o produto das densidades individuais:
Como os fatores se repetem, dá pra escrever
Passo 3
Agora, pra facilitar a conta, a gente passa pra log-verossimilhança:
E como
, fica
Passo 4
Pra achar o máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Esse passo vem da regra básica de derivada:
-
, -
, -
.
Passo 5
Agora é só isolar
. Da equação
vem
Logo,