Seja 
  uma amostra de população com as densidades ou frequências de função listadas abaixo. Para cada uma delas, encontrar o E.M.V de 
 .
 , c cte, 
 .
Passo 1
Beleza, então o que o enunciado tá pedindo é: temos uma amostra 
  de uma população cuja densidade é
e a gente precisa achar o estimador de máxima verossimilhança (EMV) para 
 .
Conteúdo: estimação por máxima verossimilhança. Vamos precisar montar a função de verossimilhança, passar pra log-verossimilhança, derivar, igualar a zero e resolver. Tranquilo?
Conteúdo: estimação por máxima verossimilhança. Vamos precisar montar a função de verossimilhança, passar pra log-verossimilhança, derivar, igualar a zero e resolver. Tranquilo?
Passo 2
Primeiro, montamos a função de verossimilhança 
 , que é o produto das densidades individuais:
Como os fatores se repetem, dá pra escrever
Passo 3
Agora, pra facilitar a conta, a gente passa pra log-verossimilhança:
E como 
 , fica
Passo 4
Pra achar o máximo, derivamos 
  em relação a 
  e igualamos a zero:
Esse passo vem da regra básica de derivada:
- 
,  - 
,  - 
.  
Passo 5
Agora é só isolar 
 . Da equação
vem
Logo,