Seja
uma amostra de população com as densidades ou frequências de função listadas abaixo. Para cada uma delas, encontrar o E.M.V de
.
, c cte,
.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos uma amostra independente
com densidade
onde
é constante conhecida. O que a gente quer é o E.M.V. (estimador de máxima verossimilhança) de
. Para isso vamos precisar montar a função de verossimilhança, passar pro logaritmo, derivar em relação a
e igualar a zero.
Passo 2
Primeiro, a função de verossimilhança
para a amostra é o produto das densidades:
Como produto se transforma em soma no log, calculamos a log-verossimilhança
.
Passo 3
Escrevendo a soma dos logs,
Passo 4
Agora a gente deriva
em relação a
e iguala a zero para achar o máximo.
Igualando a zero:
Resposta
O estimador de máxima verossimilhança (E.M.V.) de
é