Seja
uma amostra aleatoria de uma população Exponencial(
).
Especificamente,
poderia representar o tempo ate a falha (medida em anos) para
equipamentos idênticos colocados em teste.
Qual é a probabilidade de que todos os equipamentos durem mais de 2 anos?
Especificamente,
Qual é a probabilidade de que todos os equipamentos durem mais de 2 anos?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem
que são tempos até falha de equipamentos, e cada
segue uma distribuição Exponencial com parâmetro
. A pergunta é: “qual a probabilidade de que todos os
equipamentos durem mais de 2 anos?”
Conteúdo: distribuição Exponencial, função de sobrevivência e independência de amostras. Vamos precisar da expressão da probabilidade para Exponencial e depois usar que as amostras são independentes.
Conteúdo: distribuição Exponencial, função de sobrevivência e independência de amostras. Vamos precisar da expressão da probabilidade
Passo 2
Primeiro, recordando a teoria da Exponencial: se
, a função densidade é
e a função de sobrevivência (probabilidade de
exceder um tempo
) é
Passo 3
No nosso caso, queremos
para cada equipamento. Então,
Agora, como os
são independentes, a probabilidade de todos durarem mais de 2 anos é o produto dessas probabilidades individuais.
Passo 4
Usando independência,