Seja
uma amostra de tamanho
, e
uma constante não-nula. Demonstre matematicamente:
que a adição de
a cada um dos dados da amostra resulta numa média amostral adicionada de
;
que a adição de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. A gente tem uma amostra qualquer de tamanho
, com valores
. Aí chega uma constante
(que é diferente de zero) e a gente soma esse
em cada valor da amostra, ou seja, define novos valores
O objetivo é provar que, se
é a média original dos
e
a média dos
, então
Conteúdo que vamos usar: definição de média amostral e propriedade de soma (linearidade da soma e divisão).
Passo 2
Primeiro, relembre o que é média amostral. A média
dos
é
Isso vem da ideia de “pegar todos os valores, somar e dividir pela quantidade de valores”.
Passo 3
Agora a gente define os novos valores
. Então a média
é
Aqui usamos a propriedade da soma dentro do somatório:
Passo 4
Como
é constante,
. Logo
Resposta
Ou seja, ao somar uma constante
a todos os dados, a média também sobe exatamente
.