Seja
uma amostra de tamanho
, e
uma constante não-nula. Demonstre matematicamente:
que a multiplicação de cada um dos dados por
resulta numa média amostral multiplicada por
;
que a multiplicação de cada um dos dados por
Passo 1
Resumo do enunciado:
Você tem uma amostra de tamanho
e uma constante não-nula
. Queremos mostrar que, se a gente multiplica cada observação
por
, a nova média amostral fica exatamente
vezes a média original.
Conteúdo e o que vamos precisar:
Você tem uma amostra
Conteúdo e o que vamos precisar:
- Definição de média amostral:
. - Propriedade de linearidade da soma (podemos tirar constantes de dentro de uma soma).
Passo 2
Definindo a nova amostra.
Vamos chamar de cada valor escalado:
Vamos chamar de
A média amostral de
Passo 3
Aplicando a propriedade de linearidade da soma.
A teoria diz que, para qualquer constante e sequência de números
, vale
A teoria diz que, para qualquer constante
Isso é só a distributividade da multiplicação sobre a soma.
Passo 4
Substituindo essa propriedade na expressão de
:
Pronto, mostramos passo a passo que a média escala do jeito que a gente queria.
Resposta
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