Calcule a derivada ( f^prime(x) ) das funções abaixo:
f(x)=(5 x^3+2 x)^23

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(5x^3+2xr)^23
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia: quando temos uma função composta f(x)=h(g(x)), sua derivada é
f'(x)=h'(g(x))cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
a parte externa é h(u)=u^23 com u=g(x), e a parte interna é g(x)=5x^3+2x.
Derivando h(u)=u^23 em relação a u temos
h'(u)=23,u^22

Passo 3

Agora derivamos a parte interna g(x)=5x^3+2x:
g'(x)=15x^2+2
Pela regra da cadeia, multiplicamos h'(g(x)) por g'(x).

Resposta

f'(x)=23,(5x^3+2x)^22,(15x^2+2)

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