Seja
e
os vértices de um triângulo
no plano. Calcule as coordendas dos seguintes pontos associados ao triângulo
.
incentro (encontro das três bissetrizes).
incentro (encontro das três bissetrizes).
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo
:
,
e
.
Queremos achar o incentro, isto é, o ponto de encontro das três bissetrizes internas. Para isso vamos usar a propriedade de que o incentro é o “baricentro” dos vértices ponderado pelos comprimentos dos lados opostos.
Queremos achar o incentro, isto é, o ponto de encontro das três bissetrizes internas. Para isso vamos usar a propriedade de que o incentro é o “baricentro” dos vértices ponderado pelos comprimentos dos lados opostos.
Passo 2
Calculemos os comprimentos dos lados opostos a cada vértice:
onde
está oposto a
,
a
e
a
.
Passo 3
Pela fórmula do ponto de encontro das bissetrizes, o incentro
tem coordenadas dadas por
Resposta
As coordenadas do incentro são
onde