Seja A=(xa, ya), B=(xb, yb) e C=(xc, yc) os vértices de um triângulo De<a no plano. Calcule as coordendas dos seguintes pontos associados ao triângulo De<a.
incentro (encontro das três bissetrizes).

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas dos vértices do triângulo De<a:
A=(xa,ya), B=(xb,yb) e C=(xc,yc).
Queremos achar o incentro, isto é, o ponto de encontro das três bissetrizes internas. Para isso vamos usar a propriedade de que o incentro é o “baricentro” dos vértices ponderado pelos comprimentos dos lados opostos.

Passo 2

Calculemos os comprimentos dos lados opostos a cada vértice:
a = raiz(xb - xc)^2 + (yb - yc)^2
b = raiz(xc - xa)^2 + (yc - ya)^2
c = raiz(xa - xb)^2 + (ya - yb)^2
onde a está oposto a A, b a B e c a C.

Passo 3

Pela fórmula do ponto de encontro das bissetrizes, o incentro I tem coordenadas dadas por
I = l(xI,yIr) com xI = a,xa + b,xb + c,xca + b + c, yI = a,ya + b,yb + c,yca + b + c

Resposta

As coordenadas do incentro são
boxedI = (a,xa + b,xb + c,xca + b + c,;a,ya + b,yb + c,yca + b + c),
onde
a = raiz(xb - xc)^2 + (yb - yc)^2, b = raiz(xc - xa)^2 + (yc - ya)^2, c = raiz(xa - xb)^2 + (ya - yb)^2

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