Seja e os vértices de um triângulo no plano. Calcule as coordendas dos seguintes pontos associados ao triângulo .
ortocentro (encontro das três alturas).
Passo 1
O problema pede o ortocentro de um triângulo cujos vértices são
O ortocentro é o encontro de duas alturas quaisquer (por exemplo as que saem de e de ). Para achar , vamos: . Escrever a equação da altura por . . Escrever a equação da altura por . . Resolver o sistema linear obtido (essas duas retas) por Cramer.
Passo 2
A reta tem vetor diretor . Uma altura por é perpendicular a , logo sua equação é
Desenvolvendo, podemos escrever em forma padrão
onde
Passo 3
Analogamente, a altura por é perpendicular a . Começamos do vetor diretor de , , e obtemos