Seja
uma v.a. com distribuicao
. Suponha que as v.a.s
e
são independentes. Usando apenas as v.a.s
e
:
Dê um exemplo de uma estatística que tenha distribuição
;
Dê um exemplo de uma estatística que tenha distribuição
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três variáveis aleatórias independentes
,
e
.
O objetivo é usar só essas três variáveis para construir uma estatística que siga .
Conteúdo: teoria de distribuição de Normais e transformação em qui-quadrado.
O objetivo é usar só essas três variáveis para construir uma estatística que siga
Conteúdo: teoria de distribuição de Normais e transformação em qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, lembra que se
então
.
Logo, nossa ideia é transformar cada num padrão
. Para isso a gente “padroniza”:
Logo, nossa ideia é transformar cada
onde
é a média de
e
é o desvio padrão. Aqui
e
.
Passo 3
Aplicando:
Cada
é
e, por independência, são independentes.
Passo 4
Agora, usando a propriedade que a soma de quadrados de
normais padrão independentes é
, definimos
Como temos 3 termos,
.
Resposta
Um exemplo de estatística com distribuição
é