Suponha que em um circuito simples a resistência seja
e a indutância seja 4 Henry. Se uma pilha fornecer uma voltagem constante de 60 V e o interruptor for fechado quando
, teremos corrente inicial 0A. Sabendo que:
O valor máximo que a corrente poderá assumir.
4,5 pts.
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Passo 1
O enunciado pede para achar o valor máximo que a corrente em um circuito RL (R=12 Ω, L=4 H) atingirá quando alimentado por uma fonte constante de 60 V a partir de repouso. O conteúdo envolvido é a resolução de uma equação diferencial linear de primeira ordem, própria de circuitos RL, e vamos precisar usar o conceito de regime permanente e constante de tempo.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação diferencial dada e identificamos seus coeficientes. Temos
com R=12 Ω, L=4 H e E=60 V. Logo, o coeficiente do termo i é
e o termo forçante é
Passo 3
Agora, resolvemos a equação diferencial. A solução geral é a soma da homogênea e de uma particular:
• A solução homogênea satisfaz , cuja solução é
• A solução homogênea satisfaz
$$
i_h(t) = C e^{-3t}.$$• Uma solução particular constante basta testar
. Substituindo em
:
Logo, a solução geral é
$$
i(t) = C e^{-3t} + 5.$$
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
para encontrar C:
Portanto
$$
i(t) = 5\bigl(1 - e^{-3t}\bigr).$$
Passo 5
Para um circuito RL com passo de tensão, a corrente cresce monotonamente de 0 até seu valor de regime permanente. O valor de regime permanente (máximo que a corrente alcança) é o termo constante da solução particular, isto é
.
Resposta
5 A