Seja y=t^2 x, em que x=x(t) é uma função derivável. Calcule d yd t|t=1 supondo d xd t|t=1=2 e x=3 para t=1 (isto é, x(1)=3 ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y = t^2x(t) no ponto t = 1, sabendo que x(1)=3 e x'(1)=2e. O conteúdo envolvido é a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Pela regra do produto, se y = u(t)cdot v(t), então y' = u'(t)v(t) + u(t)v'(t). Aqui, u(t)=t^2 e v(t)=x(t), logo
dydt = 2t,x(t) + t^2,x'(t)

Passo 3

Agora basta avaliar em t=1, substituindo x(1)=3 e x'(1)=2e:
dydt|t=1 = 2cdot1cdot3 + 1^2cdot2e = 6 + 2e

Resposta

6 + 2e

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